Wie funktioniert der Zinseszinseffekt und wie lautet die Formel zur Berechnung des Zinseszins?
Der Zinseszinseffekt ist als Kombination aus der jährlichen Rendite einer Geldanlage und dem Faktor Zeit die wohl wichtigste Grundlage für den eigenen Vermögensaufbau. Dabei gelten für Zinseszinsen einige ganz einfache Regeln:
- Je höher die jährliche Rendite einer Geldanlage, desto größer der Zinseszinseffekt
- Je länger die Laufzeit einer Geldanlage, desto größer der Zinseszinseffekt
Dabei kann schon ein Zinsunterschied von einem Prozent über einen längeren Zeitraum einen fünfstelligen Mehrertrag bedeuten, wie unser nachfolgendes Beispiel aufzeigt:
| Laufzeit in Jahren |
Verzinsung / Rendite p.a. | ||||||
| 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% | |
| 1 | 1.226,00 | 1.232,50 | 1.239,00 | 1.245,50 | 1.252,00 | 1.258,50 | 1.265,00 |
| 2 | 2.501,04 | 2.526,63 | 2.552,34 | 2.578,19 | 2.604,16 | 2.630,27 | 2.656,50 |
| 3 | 3.827,08 | 3.885,46 | 3.944,48 | 4.004,16 | 4.064,49 | 4.125,49 | 4.187,15 |
| 4 | 5.206,16 | 5.312,23 | 5.420,15 | 5.529,95 | 5.641,65 | 5.755,28 | 5.870,87 |
| 5 | 6.640,41 | 6.810,34 | 6.984,36 | 7.162,55 | 7.344,98 | 7.531,76 | 7.722,95 |
| 6 | 8.132,03 | 8.383,36 | 8.642,42 | 8.909,42 | 9.184,58 | 9.468,12 | 9.760,25 |
| 7 | 9.683,31 | 10.035,03 | 10.399,96 | 10.778,58 | 11.171,35 | 11.578,75 | 12.001,27 |
| 8 | 11.296,64 | 11.769,28 | 12.262,96 | 12.778,58 | 13.317,06 | 13.879,33 | 14.466,40 |
| 9 | 12.974,51 | 13.590,24 | 14.237,74 | 14.918,58 | 15.634,42 | 16.386,97 | 17.178,04 |
| 10 | 14.719,49 | 15.502,25 | 16.331,00 | 17.208,39 | 18.137,18 | 19.120,30 | 20.160,84 |
| 11 | 16.534,27 | 17.509,87 | 18.549,87 | 19.658,47 | 20.840,15 | 22.099,63 | 23.441,93 |
| 12 | 18.421,64 | 19.617,86 | 20.901,86 | 22.280,07 | 23.759,36 | 25.347,10 | 27.051,12 |
| 13 | 20.384,50 | 21.831,25 | 23.394,97 | 25.085,17 | 26.912,11 | 28.886,83 | 31.021,23 |
| 14 | 22.425,88 | 24.155,31 | 26.037,67 | 28.086,63 | 30.317,08 | 32.745,15 | 35.388,35 |
| 15 | 24.548,92 | 26.595,58 | 28.838,93 | 31.298,20 | 33.994,45 | 36.950,71 | 40.192,19 |
| 16 | 26.756,88 | 29.157,86 | 31.808,26 | 34.734,57 | 37.966,00 | 41.534,78 | 45.476,41 |
| 17 | 29.053,15 | 31.848,25 | 34.955,76 | 38.411,49 | 42.255,28 | 46.531,41 | 51.289,05 |
| 18 | 31.441,28 | 34.673,16 | 38.292,10 | 42.345,79 | 46.887,71 | 51.977,73 | 57.682,95 |
| 19 | 33.924,93 | 37.639,32 | 41.828,63 | 46.555,50 | 51.890,72 | 57.914,23 | 64.716,25 |
| 20 | 36.507,92 | 40.753,79 | 45.577,35 | 51.059,89 | 57.293,98 | 64.385,01 | 72.452,87 |
| 21 | 39.194,24 | 44.023,98 | 49.550,99 | 55.879,58 | 63.129,50 | 71.438,16 | 80.963,16 |
| 22 | 41.988,01 | 47.457,68 | 53.763,05 | 61.036,65 | 69.431,86 | 79.126,10 | 90.324,48 |
| 23 | 44.893,53 | 51.063,06 | 58.227,83 | 66.554,71 | 76.238,41 | 87.505,94 | 100.621,93 |
| 24 | 47.915,27 | 54.848,71 | 62.960,50 | 72.459,04 | 83.589,48 | 96.639,98 | 111.949,12 |
| 25 | 51.057,88 | 58.823,65 | 67.977,13 | 78.776,68 | 91.528,64 | 106.596,08 | 124.409,03 |
| 26 | 54.326,20 | 62.997,33 | 73.294,76 | 85.536,54 | 100.102,93 | 117.448,22 | 138.114,93 |
| 27 | 57.725,25 | 67.379,70 | 78.931,44 | 92.769,60 | 109.363,16 | 129.277,07 | 153.191,43 |
| 28 | 61.260,26 | 71.981,18 | 84.906,33 | 100.508,97 | 119.364,21 | 142.170,50 | 169.775,57 |
| 29 | 64.936,67 | 76.812,74 | 91.239,71 | 108.790,10 | 130.165,35 | 156.224,35 | 188.018,13 |
| 30 | 68.760,13 | 81.885,88 | 97.953,09 | 117.650,91 | 141.830,58 | 171.543,04 | 208.084,94 |
| 31 | 72.736,54 | 87.212,67 | 105.069,28 | 127.131,97 | 154.429,03 | 188.240,41 | 230.158,43 |
| 32 | 76.872,00 | 92.805,81 | 112.612,43 | 137.276,71 | 168.035,35 | 206.440,55 | 254.439,28 |
| 33 | 81.172,88 | 98.678,60 | 120.608,18 | 148.131,58 | 182.730,18 | 226.278,70 | 281.148,20 |
| 34 | 85.645,80 | 104.845,03 | 129.083,67 | 159.746,29 | 198.600,59 | 247.902,28 | 310.528,02 |
| 35 | 90.297,63 | 111.319,78 | 138.067,69 | 172.174,03 | 215.740,64 | 271.471,98 | 342.845,83 |
| 36 | 95.135,53 | 118.118,27 | 147.590,75 | 185.471,71 | 234.251,89 | 297.162,96 | 378.395,41 |
| 37 | 100.166,95 | 125.256,68 | 157.685,20 | 199.700,23 | 254.244,04 | 325.166,13 | 417.499,95 |
| 38 | 105.399,63 | 132.752,02 | 168.385,31 | 214.924,75 | 275.835,56 | 355.689,58 | 460.514,94 |
| 39 | 110.841,62 | 140.622,12 | 179.727,43 | 231.214,98 | 299.154,41 | 388.960,14 | 507.831,44 |
| 40 | 116.501,28 | 148.885,72 | 191.750,08 | 248.645,53 | 324.338,76 | 425.225,06 | 559.879,58 |
| 41 | 122.387,33 | 157.562,51 | 204.494,08 | 267.296,22 | 351.537,86 | 464.753,81 | 617.132,54 |
| 42 | 128.508,83 | 166.673,13 | 218.002,72 | 287.252,45 | 380.912,89 | 507.840,16 | 680.110,80 |
| 43 | 134.875,18 | 176.239,29 | 232.321,89 | 308.605,63 | 412.637,92 | 554.804,27 | 749.386,87 |
| 44 | 141.496,19 | 186.283,75 | 247.500,20 | 331.453,52 | 446.900,96 | 605.995,15 | 825.590,56 |
| 45 | 148.382,03 | 196.830,44 | 263.589,21 | 355.900,77 | 483.905,03 | 661.793,22 | 909.414,62 |
Grafisch sind die Unterschied, die der Zinseszinseffekt hervorruft, noch deutlicher zu erkennen:
Für den Anleger wäre es jetzt noch interessant zu wissen, wie man - abgesehen von der Benutzung eines Finanzrechners, den Zins und Zinseszins berechnet, wie sich die Zinseszins-Formel also darstellt.
Zinseszins-Formel für Einmalzahlung
Für die Verzinsung einer Einmalzahlung über eine bestimmte Anzahl von Perioden gilt folgende Formel:
mit
- KE = Kapital am Ende der Laufzeit
- KA = Kapital zu Anfang der Laufzeit (Einmalzahlung)
- z = Zinssatz pro Periode
- n = Anzahl der Perioden
Diese Formel lässt sich sowohl auf jährliche Verzinsung als auch unterjährige Zinsen anwenden. Dazu ein kurzes Beispiel:
- Ein Startkapital von 10.000 Euro wird über 10 Jahre zu 6,0 Prozent pro Jahr angelegt
- Ein Startkapital von 10.000 Euro wird über 10 Jahre zu 0,5 Prozent pro Monat angelegt
Der Vorteil einer unterjährigen Verzinsung durch die damit einhergehende höhere Anzahl an Zinsperioden sind in unserem Beispiel deutlich zu erkennen. Bei gleichem Startkapital, gleichem Zins und derselben Laufzeit ist diejenige Geldanlage im Vorteil, deren Zinsperiode kürzer ist, da der Anleger bei ihr stärker vom Zinseszinseffekt profitiert.